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求教一个类型的极限问题以知数列{An}An=1/[(2N-1)(2n+1)]Sn=a1+a2+a3.+an求limSnn-无限都是要先求Sn么
题目详情
求教一个类型的极限问题
以知数列{An} An=1/[(2N-1)(2n+1)] Sn=a1+a2+a3.+an 求 lim Sn
n-无限
都是要先求Sn么
以知数列{An} An=1/[(2N-1)(2n+1)] Sn=a1+a2+a3.+an 求 lim Sn
n-无限
都是要先求Sn么
▼优质解答
答案和解析
1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Sn=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.+1/(2n-1)-1/(2n-1)]
=1/2[1-1/(2n-1)]
=1/2[(2n-2)/(2n-1)]
=(n-1)/(2n-1)
limSn=lim(n-1)/(2n-1)=lim(1-1/n)/(2-1/n)=1/2
不一定都要先求Sn
但先求对解极限方便...
Sn=1/2[1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.+1/(2n-1)-1/(2n-1)]
=1/2[1-1/(2n-1)]
=1/2[(2n-2)/(2n-1)]
=(n-1)/(2n-1)
limSn=lim(n-1)/(2n-1)=lim(1-1/n)/(2-1/n)=1/2
不一定都要先求Sn
但先求对解极限方便...
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