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已知x+y+z=0，则1y2+z2−x2+1z2+x2−y2+1x2+y2−z2=．
题目详情
已知x+y+z=0，则
+
+
=______．
| 1 |
| y2+z2−x2 |
| 1 |
| z2+x2−y2 |
| 1 |
| x2+y2−z2 |
▼优质解答
答案和解析
∵x+y+z=0，
∴x+y=-z，
∴（x+y）2=（-z）2，
∴x2+2xy+y2=z2，
∴x2+y2=z2-2xy，
∴x2+y2-z2=-2xy，
同理y2+z2-x2=-2yz，x2+z2-y2=-2xz，
则
+
+
=−
−
−
=-
=0．
故填空答案：0．
∴x+y=-z，
∴（x+y）2=（-z）2，
∴x2+2xy+y2=z2，
∴x2+y2=z2-2xy，
∴x2+y2-z2=-2xy，
同理y2+z2-x2=-2yz，x2+z2-y2=-2xz，
则
| 1 |
| y2+z2−x2 |
| 1 |
| z2+x2−y2 |
| 1 |
| x2+y2−z2 |
=−
| 1 |
| 2xy |
| 1 |
| 2xz |
| 1 |
| 2yz |
=-
| x+y+z |
| 2xyz |
故填空答案：0．
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