已知x、y、z都不小于0，且满足3y+2z=3-x及3y+z=4-3x，求函数u=3x-2y+4z的最大值与最小值．

Question

已知x、y、z都不小于0，且满足3y+2z=3-x及3y+z=4-3x，求函数u=3x-2y+4z的最大值与最小值．

Answer 1

3y+2z＝3−x①

3y+z＝4−3x②

，
①-②得z=2x-1③，
把③代入②得3y+2x-1=4-3x，
所以y=-(5)/(3)x+(5)/(3)，
∵x、y、z都不小于0，
∴

x≥0

2x−1≥0

−(5)/(3)x+(5)/(3)≥0

，解得(1)/(2)≤x≤1，
∵u=3x-2y+4z=3x-2（-(5)/(3)x+(5)/(3)）+4（2x-1）
=(43)/(3)x-(22)/(3)，
∴当x=(1)/(2)时，u的值最小，最小值=(43)/(3)×(1)/(2)-(22)/(3)=-(1)/(6)；
当x=1时，u的值最大，最大值=(43)/(3)-(22)/(3)=7，
即函数u=3x-2y+4z的最大值与最小值分别为7，-