大神见笑了.求直线L：(x-1)/1=y/1=(z-1)/(-1),在平面*：x-y+2z-1=0上的投影直线l的方程.

Question

大神见笑了.
求直线L：(x-1)/1=y/1=(z-1)/(-1),在平面*：x-y+2z-1=0上的投影直线 l 的方程.

Answer 1

直线(x-1)/1=y/1=(z-1)/(-1)
n0=(1,1,-1)
平面x-y+2z-1=0
n1=(1,-1,2)
设平面m过直线x-1=y=1-z与平面x-y+2z-1=0垂直的法向量
i j k
n= 1 1 -1 =(1,-3,-2)
1 -1 2
平面m:x-3y-2z+D=0
平面m过点(1,0,1)
1-2+D=0
D=1
平面m:x-3y-2z+1=0
投影直线方程为平面m和平面x-y+2z-1=0的交线,即
{ x-3y-2z+1=0
{ x-y+2z-1=0