解4元一次方程组5X+4Y+3Z+2U=14964X+2Y+6Z+3U=11753X+Y+7Z+5U=9582X+3Y+5Z+U=861答案我知道我要过程

Question

解4元一次方程组
5X+4Y+3Z+2U=1496
4X+2Y+6Z+3U=1175
3X+Y+7Z+5U=958
2X+3Y+5Z+U=861
答案我知道 我要过程

Answer 1

先编号吧
5X+4Y+3Z+2U=1496 ------------ 1
4X+2Y+6Z+3U=1175 ------------ 2
3X+Y+7Z+5U=958 ------------ 3
2X+3Y+5Z+U=861 ------------ 4
U比较好消除，先消除U
式子4 * 3， 得 6X+9Y+15Z+3U = 2583 ----------- 5
式子5减式子2得 2X+7Y+9Z =1408 ------------ 6
式子4 * 5， 得 10X+15Y+25Z+5U = 4305 ------------7
式子7减式子3得 7X+14Y+18Z =3347 ----------- 8
此时发现，只要式子6*2，与式子8结合就可以解出X，于是
式子6 * 2， 得 4X+14Y+18Z = 2816 ---------- 9
式子8减式子9得 3X = 531 于是 X = 177
然后解U：
式子4 * 2， 得 4X+6Y+10Z+2U = 1722 --------- 10
式子10减式子1得 -X+2Y+7Z = 226 --------- 11
把刚才接出的X=177代入式子6和式子11得2元一次方程组
2Y+7Z =403
7Y+9Z = 1054
通过这个方程组解出 Z = 23, Y = 121，
将解出的X,Y,Z随便代入一个式子，得出U = 29
U =29
X =177
Y =121
Z =23