1、设Z=xexy,求3z／?y2?x和?3z／?y3?1、设Z=xexy,求3z／?y2?x和?3z／?y32、设z=f(x3-y3,exy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数3、求z=x3-y3-3xy的极值和极值点

Question

1、设Z=xexy ,求 3z／?y2?x和?3z／?y3?
1、设Z=xexy ,求 3z／?y2?x和?3z／?y32、设z=f(x3-y3,exy),且f具有一阶连续偏导数,求z的一阶偏导数3、求z=x3-y3-3xy的极值和极值点

Answer 1

(1)因为δz/δx=e^xy+xye^xy ,δz/δy=(x^2)*e^xy,(δ^2)z/δy^2=(x^3)*e^xy ,所以(δ^3)z/δ(y^2)x=3*(x^2)*(e^xy)+(x^3)*y*e^xy,(δ^3)z/δy^3=(x^4)*e^xy(2)令x^3-y^3=u,e^xy=v ,则δz/δx=(fu)*3*(x^2)+(fv)*y*e^xy=3(x^2)*(fu)+y*(e^xy)*(fv),δz/δy=(fu)*(-3)*(y^2)+(fv)*x*(e^xy)=x*(e^xy)*(fv)-3*(y^2)*(fu)(3)因为δz/δx=3(x^2)-3y=0,δz/δy=-3(y^2)-3y=0,解得驻点x=-1,y=1,所以A=(δ^2)z/δ(x^2)=6x,C=(δ^2)z/δ(y^2)=-6y,B=(δ^2)z/δxδy=-3,因为(B^2)-AC=9-36=-27＜0,A＜0,故(-1,1)为函数的极大值点,极大值为f(-1,1)=1