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设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．
题目详情
设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．
▼优质解答
答案和解析
12+22+32=14，∴由柯西不等式可得（12+22+32）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2=36，
∴x2+y2+z2≥
，即x2+y2+z2的最小值是
，
当且仅当x=
=
，即x=
，y=
，z=
．
∴x2+y2+z2≥
| 18 |
| 7 |
| 18 |
| 7 |
当且仅当x=
| y |
| 2 |
| z |
| 3 |
| 3 |
| 7 |
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| 7 |
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