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设实数x,y,z满足x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值,并求此时x,y,z的值.
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设实数x,y,z满足x+2y+3z=6,求x2+y2+z2的最小值,并求此时x,y,z的值.
▼优质解答
答案和解析
12+22+32=14,∴由柯西不等式可得(12+22+32)(x2+y2+z2)≥(x+2y+3z)2=36,
∴x2+y2+z2≥
,即x2+y2+z2的最小值是
,
当且仅当x=
=
,即x=
,y=
,z=
.
∴x2+y2+z2≥
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当且仅当x=
y |
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