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证明：方程x4+y4+2=5z没有整数解．
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证明：方程x4+y4+2=5z没有整数解．
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答案和解析
证明：对于任一整数x，以5为模，有
x≡0，±1，±2（mod5），
x2≡0，1，4（mod5），
x4≡0，1，1（mod5），
即对任一整数x，x4≡0，1（mod5）．
同样，对于任一整数y，y4≡0，1（mod5），
所以x4+y4+2≡2，3，4（mod5），
从而所给方程无整数解．
x≡0，±1，±2（mod5），
x2≡0，1，4（mod5），
x4≡0，1，1（mod5），
即对任一整数x，x4≡0，1（mod5）．
同样，对于任一整数y，y4≡0，1（mod5），
所以x4+y4+2≡2，3，4（mod5），
从而所给方程无整数解．
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