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证明:方程x4+y4+2=5z没有整数解.
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证明:方程x4+y4+2=5z没有整数解.
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答案和解析
证明:对于任一整数x,以5为模,有
x≡0,±1,±2(mod5),
x2≡0,1,4(mod5),
x4≡0,1,1(mod5),
即对任一整数x,x4≡0,1(mod5).
同样,对于任一整数y,y4≡0,1(mod5),
所以x4+y4+2≡2,3,4(mod5),
从而所给方程无整数解.
x≡0,±1,±2(mod5),
x2≡0,1,4(mod5),
x4≡0,1,1(mod5),
即对任一整数x,x4≡0,1(mod5).
同样,对于任一整数y,y4≡0,1(mod5),
所以x4+y4+2≡2,3,4(mod5),
从而所给方程无整数解.
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