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求极限lim(x→∞)(4^x+5^x)^(1/x)lim(x→∞)(4^x+5^x)^(1/x)到lim(x→∞)5*（1+（4/5）^x)^(1/x)这个过程怎么来的
题目详情
求极限lim(x→∞) (4^x+5^x)^(1/x)
lim(x→∞) (4^x+5^x)^(1/x)
到lim(x→∞) 5*（1+（4/5）^x)^(1/x)
这个过程怎么来的
lim(x→∞) (4^x+5^x)^(1/x)
到lim(x→∞) 5*（1+（4/5）^x)^(1/x)
这个过程怎么来的
▼优质解答
答案和解析
(4^x + 5^x) ^1/x
= [(5*4/5)^x + 5^x ] ^1/x
= [ 5^x (4/5)^x + 5^x ] ^1/x
= { 5^x [ (4/5)^x + 1 ] } ^1/x
= (5^x)^(1/x) * [ (4/5)^x +1] ^1/x
= 5* [1 + (4/5)^x ] ^1/x
= [(5*4/5)^x + 5^x ] ^1/x
= [ 5^x (4/5)^x + 5^x ] ^1/x
= { 5^x [ (4/5)^x + 1 ] } ^1/x
= (5^x)^(1/x) * [ (4/5)^x +1] ^1/x
= 5* [1 + (4/5)^x ] ^1/x
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