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若2x=3y=5z,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为.

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若2 x =3 y =5 z ,且x,y,z都是正数,则2x,3y,5z从小到大依次为______.
▼优质解答
答案和解析
令2 x =3 y =5 z =t,则t>1, x=
lgt
lg2
y=
lgt
lg3
z=
lgt
lg5

2x-3y=
2lgt
lg2
-
3lgt
lg3
=
lgt•(lg9-lg8)
lg2•lg3
>0 ,∴2x>3y;
同理可得:2x-5z<0,∴2x<5z,∴3y<2x<5z.
故答案为:3y<2x<5z