几道初中数学题,求解.要详细说出如何解答的,我看明白了还加分1：x,y,z均为整数,若11整除7x+2y-5z,求证：11整除3x-7y+12z2：已知a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则（a²+b²)xy+ab(x²＋y²)＝?3:一

Question

几道初中数学题,求解.要详细说出如何解答的,我看明白了还加分
1：x,y,z均为整数,若11整除7x+2y-5z,求证：11整除3x-7y+12z
2：已知a,b,x,y满足a+b=x+y=2,ax+by=5,则（a²+b²)xy+ab(x²＋y²)＝?
3:一个正整数加上100是一个完全平方数；若加上168,则是另外一个完全平方数,求这个正整数

Answer 1

1、因为：11整除7x+2y-5z
所以：11整除（7x+2y-5z）×2,
（7x+2y-5z）×2=14x+4y-10z,
因：x、y、z均为整数,
所以：x+y-2z为整数,
所以：11整除11×（x+y-2z）,
又因为：11×（x+y-2z）=11x+11y-22z,
所以：（7x+2y-5z）×2-11×（x+y-2z）=3x-7y+12z,
所以：11能整除3x-7y+12z．
2、(a+b)*(x+y)
=ax+bx+ay+by
=(ax+by)+(bx+ay)
=5+(bx+ay)
=2*2=4
那么bx+ay=-1
（a²+b ²)xy+ab(x²+y²）
=ax(ay+bx)+by(bx+ay)
=(ax+by)*(bx+ay)
=5*（-1）
=-5
3、设所求的数为n,由题意,得：
n + 168 = a^2……(1)
n + 100 = b^2……(2)
(1)式减去(2)式得
68 = a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
由于68 = 1 * 68 = 2 * 34 = 4 * 17,只有三种分解方式,所以只有
i) a + b = 68,a - b = 1
或
ii) a + b = 34,a - b = 2
或
iii) a + b = 17,a - b = 4
这三种情况.
对情况i),a与b没有整数解,排除；
对情况ii),算出a = 18,b = 16,所以
n = 18^2 - 168 = 16^2 - 100 = 156；
对情况iii),a与b没有整数解,排除.
综上,只有唯一解,即n = 156.即为所求的数.