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空间直线L:2x+3y=07y+2z=0与平面:3x-2y+7z=8的位置关系是什么
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空间直线L:2x+3y=0 7y+2z=0 与平面:3x-2y+7z=8的位置关系是什么
▼优质解答
答案和解析
设半平面2x+3y=0法向量n1=(2,3,0),
半平面7y+2z=0法向量n2=(0,7,2),
则空间直线L方向向量n=n1×n2,
| i j k|
n=| 2 3 0|
| 0 7 2|
=6i-4j+14k
∴n=(6,-4,14),
平面:3x-2y+7z=8的法向量n3=(3,-2,7),
∵6/3=（-4）/（-2）=14/7=2,
∴n//n3,
∴空间直线L和平面3x-2y+7z=8相垂直.
半平面7y+2z=0法向量n2=(0,7,2),
则空间直线L方向向量n=n1×n2,
| i j k|
n=| 2 3 0|
| 0 7 2|
=6i-4j+14k
∴n=(6,-4,14),
平面:3x-2y+7z=8的法向量n3=(3,-2,7),
∵6/3=（-4）/（-2）=14/7=2,
∴n//n3,
∴空间直线L和平面3x-2y+7z=8相垂直.
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