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已知xyz均为正实数,且3^x=4^y=6^z,则xyz的关系式子rt
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已知xyz均为正实数,且3^x=4^y=6^z,则xyz的关系式子
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▼优质解答
答案和解析
设3^x=4^y=6^z=M,则：
x=log(以3为底M的对数)
y=log(以4为底M的对数)=1/2log(以2为底M的对数)
2y=log(以M为底2的对数)
z=log(以6为底M的对数）
所以：
log(以M为底3的对数)=1/x
log(以M为底2的对数)=1/2y
log(以M为底6的对数）=1/z
显然：1/x+1/2y=1/z
x=log(以3为底M的对数)
y=log(以4为底M的对数)=1/2log(以2为底M的对数)
2y=log(以M为底2的对数)
z=log(以6为底M的对数）
所以：
log(以M为底3的对数)=1/x
log(以M为底2的对数)=1/2y
log(以M为底6的对数）=1/z
显然：1/x+1/2y=1/z
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