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设X1,X2,X3为来自总体X的样本.则下列关于E(X)的无偏估计中,最有效的是哪一个()A.12(X1+X2)B.13(X1+X2+X3)C.14(X1+X2+2X3)D.13(2X1+X2)
题目详情
设X1,X2,X3为来自总体X的样本.则下列关于E(X)的无偏估计中,最有效的是哪一个( )
A.
(X1+X2)
B.
(X1+X2+X3)
C.
(X1+X2+2X3)
D.
(2X1+X2)
A.
1 |
2 |
B.
1 |
3 |
C.
1 |
4 |
D.
1 |
3 |
▼优质解答
答案和解析
由于四个选项中EX=X,所以都适合做无偏估计,故方差最小的最好.
D(
X1+
X2)=
(DX1+DX2)=
DX
D[
(X1+X2+X3)]=
(DX1+DX2+DX3)=
DX
D[
(X1+X2+2X3)]=
(DX1+DX2+4DX3)=
DX
D[
(2X1+X2)]=
(4DX1+DX2)=
DX
而DX>0
故选项(B)最小,最有效.
D(
1 |
2 |
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2 |
1 |
4 |
1 |
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D[
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1 |
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D[
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D[
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9 |
而DX>0
故选项(B)最小,最有效.
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