设X1，X2，X3为来自总体X的样本．则下列关于E（X）的无偏估计中，最有效的是哪一个（）A．12（X1+X2）B．13（X1+X2+X3）C．14（X1+X2+2X3）D．13（2X1+X2）

Question

设X₁，X₂，X₃为来自总体X的样本．则下列关于E（X）的无偏估计中，最有效的是哪一个（　　）

A．(1)/(2)（X₁+X₂）
B．(1)/(3)（X₁+X₂+X₃）
C．(1)/(4)（X₁+X₂+2X₃）
D．(1)/(3)（2X₁+X₂）

Answer 1

由于四个选项中EX=X，所以都适合做无偏估计，故方差最小的最好．
D((1)/(2)X1+(1)/(2)X2)=(1)/(4)(DX1+DX2)=(1)/(4)DX
D[(1)/(3)(X1+X2+X3)]=(1)/(9)(DX1+DX2+DX3)=(1)/(9)DX
D[(1)/(4)(X1+X2+2X3)]=(1)/(16)(DX1+DX2+4DX3)=(6)/(16)DX
D[(1)/(3)(2X1+X2)]=(1)/(9)(4DX1+DX2)=(5)/(9)DX
而DX＞0
故选项（B）最小，最有效．