已知fx=2^x,gx=4^x(1)求f（g（1））(2)若g(f（x))＞f（g(x),求x的取值范围

Question

已知fx=2^x,gx=4^x
(1)求f（g（1）） (2)若g(f（x))＞f（g(x),求x的取值范围

Answer 1

（1） f(x)=2^x,g(x)=4^x.
于是 g(1)=4,f(g(1))=2^g(1)=2^4=16.
（2） g(f(x))=4^f(x)=4^(2^x)=2^(2^(x+1))
f(g(x))=2^g(x)=2^(4^x)=2^(2^(2x)
我们知道y=2^x是递增函数,所以若g(f(x))＞f(g(x)),那么2^(2^(x+1))＞2^(2^(2x),
于是2^(x+1)＞2^(2x),于是x+1＞2x,所以x＜1.所以x取值范围是（-∞,1）.