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已知fx=2^x,gx=4^x(1)求f(g(1))(2)若g(f(x))>f(g(x),求x的取值范围
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已知fx=2^x,gx=4^x
(1)求f(g(1)) (2)若g(f(x))>f(g(x),求x的取值范围
(1)求f(g(1)) (2)若g(f(x))>f(g(x),求x的取值范围
▼优质解答
答案和解析
(1) f(x)=2^x,g(x)=4^x.
于是 g(1)=4,f(g(1))=2^g(1)=2^4=16.
(2) g(f(x))=4^f(x)=4^(2^x)=2^(2^(x+1))
f(g(x))=2^g(x)=2^(4^x)=2^(2^(2x)
我们知道y=2^x是递增函数,所以若g(f(x))>f(g(x)),那么2^(2^(x+1))>2^(2^(2x),
于是2^(x+1)>2^(2x),于是x+1>2x,所以x<1.所以x取值范围是(-∞,1).
于是 g(1)=4,f(g(1))=2^g(1)=2^4=16.
(2) g(f(x))=4^f(x)=4^(2^x)=2^(2^(x+1))
f(g(x))=2^g(x)=2^(4^x)=2^(2^(2x)
我们知道y=2^x是递增函数,所以若g(f(x))>f(g(x)),那么2^(2^(x+1))>2^(2^(2x),
于是2^(x+1)>2^(2x),于是x+1>2x,所以x<1.所以x取值范围是(-∞,1).
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