设集合A={x|4的x次方-2的x+2次方+a=0,x∈R}（1）若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B（2）若对于任意a∈B,不等式x²-6x＜a（x-2）恒成立,求x的取值范围

Question

设集合A={x|4的x次方-2的x+2次方+a=0,x∈R}
（1）若A中仅有一个元素,求实数a的取值集合B
（2）若对于任意a∈B,不等式x²-6x＜a（x-2）恒成立,求x的取值范围

Answer 1

【1】A只有一个元素,则表明4^x-2^(x+2)+a=0只有一个实数解
4^x-2^(x+2)+a=0——>(2^x)²-4×2^x+a=0
设t=2^x
因为x只有一个解,所以,关于t的方程t²-4t+a=0也只有一个解
∴△=16-4a=0——>a=4
∴B={a|a=4}
【2】∵a∈B
∴a=4
∴x²-6xx²-10x+8(x-5)²5-√17