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当x=-1时，x3+2x2-5x-6=0，请根据这一事实，将x3+2x2-5x-6分解因式．
题目详情
当x=-1时，x3+2x2-5x-6=0，请根据这一事实，将x3+2x2-5x-6分解因式．
▼优质解答
答案和解析
∵当x=-1时，x3+2x2-5x-6=0，
∴可设x3+2x2-5x-6=（x+1）（x2+ax-6），
展开（x+1）（x2+ax-6）=x3+（a+1）x2+（a-6）x-6，
∴
，解得a=1．
∴x3+2x2-5x-6=（x+1）（x2+x-6）=（x+1）（x-2）（x+3）．
∴可设x3+2x2-5x-6=（x+1）（x2+ax-6），
展开（x+1）（x2+ax-6）=x3+（a+1）x2+（a-6）x-6，
∴
|
∴x3+2x2-5x-6=（x+1）（x2+x-6）=（x+1）（x-2）（x+3）．
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