已知函数f(x+π2)为偶函数，当x∈(-π2，π2)时，f（x）=x3+sinx，若a=f（1），b=f（2），c=f（3），则有（）A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b

Question

已知函数f(x+

(π)/(2))为偶函数，当x∈(-(π)/(2)，(π)/(2))时，f（x）=x³+sinx，若a=f（1），b=f（2），c=f（3），则有（　　）

A. a<b<c

B. b<c<a

C. c<b<a

D. c<a<b

Answer 1

∵函数f(x+(π)/(2))为偶函数，∴f（x）的图象关于直线x=(π)/(2)对称，
又f（x）=x³+sinx在x∈(-(π)/(2)，(π)/(2))上单调递增，
∴f（x）=x³+sinx在x∈（(π)/(2)，(3π)/(2)）上单调递减，
∵f（1）=f（π-1），2<π-1<3，
∴f（3）<f（π-1）<f（2），即c<a<b，
故选：D