设3阶矩阵A有两重特征值a1,...,都是对应于a1的特征向量,问A可否对角化设3阶矩阵A有两重特征值a1,如果x1=(1,0,1)T,x2=(-1,0,-1)T,x3=(1,1,0)T,x4=(0,1,-1)T都是对应于a1的特征向量,问A可否对角化?请讲一下思

Question

设3阶矩阵A有两重特征值a1,...,都是对应于a1的特征向量,问A可否对角化
设3阶矩阵A有两重特征值a1,如果x1=(1,0,1)T,x2=(-1,0,-1)T,x3=(1,1,0)T,x4=(0,1,-1)T都是对应于a1的特征向量,问A可否对角化?请讲一下思路 还有为什么两重跟会有3个线性无关的特征向量啊?

Answer 1

A 可对角化
尽管题目给出了属于a1的4个特征向量,但这4个特征向量的秩等于2
也就是说a1有2个线性无关的特征向量 (并不是3个)