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已知正整数x1,x2,x3,x4,x5满足任取四个数求和构成的集合为{44,45,46,47},求正整数x1,x2,x3,x4,x5的值.
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已知正整数x1,x2,x3,x4,x5满足任取四个数求和构成的集合为{44,45,46,47},求正整数x1,x2,x3,x4,x5的值.
▼优质解答
答案和解析
首先,五个正整数任取四个所得的和的集合只有4个元素,可以看出五个元素中有两个是相同的.
那么令这个重复的和为Z.
观察每个元素在和中出现的次数,则能有以下等式的成立,
(x1+x2+x3+x4+x5)×4=44+45+46+47+z,
可以看出,等式左侧是4的倍数,为了等式成立,Z只能等于46.
于是解出五个元素的和为57,
而五个元素分别为10,11,11,12,13.
那么令这个重复的和为Z.
观察每个元素在和中出现的次数,则能有以下等式的成立,
(x1+x2+x3+x4+x5)×4=44+45+46+47+z,
可以看出,等式左侧是4的倍数,为了等式成立,Z只能等于46.
于是解出五个元素的和为57,
而五个元素分别为10,11,11,12,13.
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