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多项式x12-x6+1除以x2-1的余式是（）A．1B．-1C．x-1D．x+1
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多项式x12-x6+1除以x2-1的余式是（ ）
A．1
B．-1
C．x-1
D．x+1
A．1
B．-1
C．x-1
D．x+1
▼优质解答
答案和解析
设f（x）=x12-x6+1除以x2-1的余式是ax+b，
则f（x）-（ax+b）可被x2-1整除，
又∵x2-1=（x+1）（x-1），
即当x=1或x=-1时，f（x）-（ax+b）=0，
即f（1）=a+b，f（-1）=-a+b，
由于f（x）=x12-x6+1，
∴f（1）=1-1+1=1，f（-1）=1-1+1=1，
∴a+b=1，-a+b=1，
解得a=0，b=1，
∴多项式x12-x6+1除以x2-1的余式是1．
则f（x）-（ax+b）可被x2-1整除，
又∵x2-1=（x+1）（x-1），
即当x=1或x=-1时，f（x）-（ax+b）=0，
即f（1）=a+b，f（-1）=-a+b，
由于f（x）=x12-x6+1，
∴f（1）=1-1+1=1，f（-1）=1-1+1=1，
∴a+b=1，-a+b=1，
解得a=0，b=1，
∴多项式x12-x6+1除以x2-1的余式是1．
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