有一个同学,他不懂得指数的意义,把2^x9^y看成一个四位数2x9y,说来也巧,结果完全正确,你知道x,y各代表什么数吗?试说明理由．

Question

有一个同学,他不懂得指数的意义,把2^x9^y看成一个四位数2x9y,说来也巧,结果完全正确,你知道x,y各代表什么数吗?试说明理由．

Answer 1

答案：x=5,y=2,2592.
2^x×9^y=2x9y
因为上式左端含有9的幂,所以右端的四位数必定能被9整除,而能被9整除的数,它的各位数字之和也能被9整除.
即：2+x+9+y也能被9整除,推出2+x+y能被9整除,由于y最大为3,否则为4以上的数的话,9^y将大于2开头的四位数2x9y,所以
x+y只能等于7,同时,等式左端含有2的幂,所以右端的四位数是个偶数,它的个位数y为偶,
所以只有以下几种情况：
y=0,x=7
y=2,x=5
y=4,x=3
y=6,x=1
经检验,只有x=5,y=2符合要求.