在平面直角坐标系中，任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），规定运算：①A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；②A⊗B=x1x2+y1y2；③当x1=x2且y1=y2时，A=B，有下列四个命题：（1）若A（1，2），B（2，-1），则A⊕B=

Question

在平面直角坐标系中，任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），规定运算：
①A⊕B=（x₁+x₂，y₁+y₂）；②A⊗B=x₁x₂+y₁y₂；③当x₁=x₂且y₁=y₂时，A=B，有下列四个命题：
（1）若A（1，2），B（2，-1），则A⊕B=（3，1），A⊗B=0；
（2）若A⊕B=B⊕C，则A=C；
（3）若A⊗B=B⊗C，则A=C；
（4）对任意点A、B、C，均有（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）成立，其中正确命题的个数为（　　）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

Answer 1

（1）A⊕B=（1+2，2-1）=（3，1），A⊗B=1×2+2×（-1）=0，所以（1）正确；
（2）设C（x₃，y₃），A⊕B=（x₁+x₂，y₁+y₂），B⊕C=（x₂+x₃，y₂+y₃），
而A⊕B=B⊕C，
所以x₁+x₂=x₂+x₃，y₁+y₂=y₂+y₃，则x₁=x₃，y₁=y₃，
所以A=C，所以（2）正确；
（3）A⊗B=x₁x₂+y₁y₂，B⊗C=x₂x₃+y₂y₃，
而A⊗B=B⊗C，则x₁x₂+y₁y₂=x₂x₃+y₂y₃，
不能得到x₁=x₃，y₁=y₃，所以A≠C，所以（3）不正确；
（4）因为（A⊕B）⊕C=（x₁+x₂+x₃，y₁+y₂+y₃），A⊕（B⊕C）=（x₁+x₂+x₃，y₁+y₂+y₃），
所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），所以（4）正确．
故选C．