已知实数x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则(a1+a2)2b1b2的取值范围是（）A．[4，+∞）B．（-∞，-4]∪[4，+∞）C．（-∞，0]∪[4，+∞）D．不能确定

Question

已知实数x，a₁，a₂，y成等差数列，x，b₁，b₂，y成等比数列，则((a1+a2)2)/(b1b2)的取值范围是（　　）

A．[4，+∞）
B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，0]∪[4，+∞）
D．不能确定

Answer 1

∵实数x，a₁，a₂，y成等差数列，实数x，b₁，b₂，y成等比数列，
∴x+y=a₁+a₂，xy=b₁b₂，
则((a1+a2)2)/(b1b2)=((x+y)2)/(xy)=(x2+y2+2xy)/(xy)=(x)/(y)+(y)/(x)+2．
当xy＞0时，((a1+a2)2)/(b1b2)=((x+y)2)/(xy)=(x2+y2+2xy)/(xy)=(x)/(y)+(y)/(x)+2≥2√((x)/(y)×(y)/(x))+2=4，当且仅当x=y时取等号
当xy＜0时，((a1+a2)2)/(b1b2)=((x+y)2)/(xy)=(x2+y2+2xy)/(xy)=(x)/(y)+(y)/(x)+2≤-2√((x)/(y)×(y)/(x))+2=0，当且仅当x=-y时取等号
综上所述，((a1+a2)2)/(b1b2)的取值范围是（-∞，0]∪[4，+∞）．
故选C．