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已知（x+y）2=7，（x-y）2=3．求：（1）x2+y2的值；（2）x4+y4的值；（3）x6+y6的值．
题目详情
已知（x+y）2=7，（x-y）2=3．
求：（1）x2+y2的值；
（2）x4+y4的值；
（3）x6+y6的值．
求：（1）x2+y2的值；
（2）x4+y4的值；
（3）x6+y6的值．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵（x+y）2=7，（x-y）2=3，
x2+2xy+y2=7，x2-2xy+y2=3，
∴x2+y2=5，xy=1；
（2）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2
=25-2
=23；
（3）x6+y6=（x2+y2）（x4-x2y2+y4）
=5×（23-1）
=110．
x2+2xy+y2=7，x2-2xy+y2=3，
∴x2+y2=5，xy=1；
（2）x4+y4=（x2+y2）2-2x2y2
=25-2
=23；
（3）x6+y6=（x2+y2）（x4-x2y2+y4）
=5×（23-1）
=110．
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