如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．（1）证明EF∥平面A1CD；（2）证明平面A1CD⊥平面A1ABB1．

Question

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，且各棱长均相等．D，E，F分别为棱AB，BC，A₁C₁的中点．
（1）证明EF∥平面A₁CD；
（2）证明平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁．

Answer 1

证明：（1）连接ED，∵ED∥AC，ED=(1)/(2)AC 
又∵F为A₁C₁的中点．
∴A₁F∥DE，A₁F=DE
∴四边形A₁DEF是平行四边形
∴EF∥A₁D
又A₁D⊂平面A₁CD，EF⊄平面A₁CD
∴EF∥平面A₁CD      　…（4分）
（2）∵A₁A⊥平面ABC，
∴A₁A⊥CD
∵D是AB的中点，
∴AB⊥CD
∴CD⊥面A₁ABB₁，
∴平面A₁CD⊥平面A₁ABB₁．…（8分）