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设a可由a1,a2,a3线性表示,但a不能由a2,a3线性表示,证：a1可由a,a2,a3线性表示
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设a可由a1,a2,a3线性表示,但a不能由a2,a3线性表示,证：a1可由a,a2,a3线性表示
▼优质解答
答案和解析
证：
∵a不能由a2,a3线性表示
∴a,a2,a3线性无关
R(a,a2,a3)=3
∵a可由a1,a2,a3线性表示
∴a,a1,a2,a3线性相关
R(a,a1,a2,a3)＜4
R(a,a1,a2,a3)≥R(a,a2,a3)=3
所以R(a,a1,a2,a3)=R(a,a2,a3)=3
故a1可由a,a2,a3线性表示
∵a不能由a2,a3线性表示
∴a,a2,a3线性无关
R(a,a2,a3)=3
∵a可由a1,a2,a3线性表示
∴a,a1,a2,a3线性相关
R(a,a1,a2,a3)＜4
R(a,a1,a2,a3)≥R(a,a2,a3)=3
所以R(a,a1,a2,a3)=R(a,a2,a3)=3
故a1可由a,a2,a3线性表示
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