若（2x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0a1+2a2+3a3+…+2014a2014=（）A．12014B．-12014C．14028D．-14028

Question

若（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），则(a0)/(a1+2a2+3a3+…+2014a2014)=（　　）

A．(1)/(2014)
B．-(1)/(2014)
C．(1)/(4028)
D．-(1)/(4028)

Answer 1

设f（x）=（2x-1）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴（x∈R），
∴f′（x）=2014•（2x-1）²⁰¹³•2=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+2014•a₂₀₁₄x²⁰¹³；
∴f′（1）=2014•1•2=a₁+2a₂+3a₃+…+2014•a₂₀₁₄=2×2014；
又∵a₀=（-1）²⁰¹⁴=1，
∴(a0)/(a1+2a2+3a3+…+2014a2014)=(1)/(2×2014)=(1)/(4028)．
故选：C．