早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知各项全不为零的数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=An*An+1,A1=1(1)求数列{An}的通项公式(2)求数列{An+An+1}的前2n项和Tn
题目详情
已知各项全不为零的数列{An}的前n项和为Sn,且Sn=An*An+1,A1=1
(1)求数列{An}的通项公式
(2)求数列{An+An+1}的前2n项和Tn
(1)求数列{An}的通项公式
(2)求数列{An+An+1}的前2n项和Tn
▼优质解答
答案和解析
(1)
S1=a1=a1a2,a1=1代入,a2=1
n≥2时,
Sn=ana(n+1) S(n-1)=a(n-1)an
Sn-S(n-1)=ana(n+1)-a(n-1)an
an=ana(n+1)-ana(n-1)
数列各项均为为0,等式两边同除以an
a(n+1)-a(n-1)=1,为定值.
数列的奇数项是以1为首项,1为公差的等差数列;偶数项是以1为首项,1为公差的等差数列.
即数列为1,1,2,2,3,3,……
数列的通项公式为
an=(n+1)/2 n为奇数
n/2 n为偶数
整理成统一的通项公式:an=[2n+1-(-1)ⁿ]/4
(2)
[a(n+1)+an]-[an+a(n-1)]=a(n+1)-a(n-1)=1,为定值.
a1+a2=1+1=2
数列{an+a(n+1)}是以2为首项,1为公差的等差数列.
Tn=(2n)×2+(2n)(2n-1)/2=2n²+3n
S1=a1=a1a2,a1=1代入,a2=1
n≥2时,
Sn=ana(n+1) S(n-1)=a(n-1)an
Sn-S(n-1)=ana(n+1)-a(n-1)an
an=ana(n+1)-ana(n-1)
数列各项均为为0,等式两边同除以an
a(n+1)-a(n-1)=1,为定值.
数列的奇数项是以1为首项,1为公差的等差数列;偶数项是以1为首项,1为公差的等差数列.
即数列为1,1,2,2,3,3,……
数列的通项公式为
an=(n+1)/2 n为奇数
n/2 n为偶数
整理成统一的通项公式:an=[2n+1-(-1)ⁿ]/4
(2)
[a(n+1)+an]-[an+a(n-1)]=a(n+1)-a(n-1)=1,为定值.
a1+a2=1+1=2
数列{an+a(n+1)}是以2为首项,1为公差的等差数列.
Tn=(2n)×2+(2n)(2n-1)/2=2n²+3n
看了已知各项全不为零的数列{An}...的网友还看了以下:
设不等式组x+y≤1x≥0y≥0,表示的平面区域为M,在圆x∧2+y∧2=r∧2(r>0)设不等式 2020-04-12 …
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,首项为1的等比数列{bn}的公比为q,S2=a3=b3且a1 2020-05-14 …
1、若函数f(x)的定义域为[-2,1],求g(x)=f(x)+f(-x)的定义域2、求以下函数值 2020-05-21 …
已知{an}是等差数列,项数为奇数,奇数项和为44,偶数项和为33,求数列得中间项和项数.设项数为 2020-06-03 …
(1)数列{an}是以1为首项,以2为公比的等比数列,求S=a1C0n+a2C1n+a3C2n+… 2020-07-09 …
数列的题已知等差数列{an}的奇数项和为51,偶数项和为42又1/2,首项为1,项数为奇数,则此数 2020-07-11 …
1.设{An}是首项为1的正项数列,且(n+1)a的平方的小n+1减na平方的第n项加a的第n项+ 2020-07-30 …
VF1,1,2,3,5,8,13,21…?其第一、二项为1,从第三项起,每项是前两项的和.编写一程 2020-07-31 …
已知:二次三项式-x2-4x+5.(1)求当x为何值时,此二次三项式的值为1.(2)证明:无论x取 2020-07-31 …
已知Sn是正数数列an的前n项和,S1的平方.S2的平方.Sn的平方是以3为首项1以1为公差的等差 2020-08-02 …