（1）已知（a+3b）2=4，（a-3b）2=2，求a2+9b2的值；（2）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2=4a+10b-29，求△ABC的周长．

Question

（1）已知（a+3b）²=4，（a-3b）²=2，求a²+9b²的值；
（2）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a²+b²=4a+10b-29，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）∵（a+3b）²=4，（a-3b）²=2，
∴（a+3b）²（a-3b）²=4×2=8，
∴（a²+9b²）²=（a+3b）²（a-3b）²=8，
∵a²+9b²≥0，
∴a²+9b²=2√(2)；

（2）∵a²+b²=4a+10b-29，
∴a²+b²-4a-10b+29=0，
∴（a²-4a+4）+（b²-10b+25）=0，
∴（a-2）²+（b-5）²=0，
∴a=2，b=5，
∴当腰为5时，等腰三角形的周长为5+5+2=12，
当腰为2时，2+2<5，构不成三角形．
故△ABC的周长为12．