在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，求a2+c2的最大值．

Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosC+ccosB=2acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若b=√(3)，求a²+c²的最大值．

Answer 1

（本题满分为10分）
（1）由bcosC+ccosB=2acosB及正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，
即有：sin（B+C）=2sinAcosB=sinA，
由于sinA≠0，两边同时除以sinA，可得2cosB=1，
所以，cosB=(1)/(2)，
可得：B=(π)/(3)…5分
（2）由余弦定理可得：3=a²+c²-ac，
∵ac≤(a2+c2)/(2)，（当且仅当a=c时取等号）
∴3=a²+c²-ac≥a2+c2-(a2+c2)/(2)=(a2+c2)/(2)，
∴a²+c²≤6，
∴a²+c²的最大值为6…10分