已知各项都为整数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,且a2,a3+1,a6成等比数列.求数列an通项公式

Question

已知各项都为整数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若S5=35,且a2,a3+1,a6成等比数列.求数列an通项公式

Answer 1

因为 a1+a5=2a3,所以
S5=5(a1+a5)/2=5a3=35,
解得 a3=7
设公差为d,则 a2=a3-d=7-d,
a6=a3+3d=7+3d
由a2,a3+1,a6成等比,得
a2·a6=(a3+1)²,
即 (7-d)(7+3d)=64
49+14d-3d²=64
3d²-14d+15=0,
解得 d=3或d=5/3
所以 a1=a3-2d=1或 a1=11/3
an=a1+(n-1)d=3n-2
或an=5n/3 +2