（1）成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．（2）在等差数列{an}中，若a1-a4-a8-a12+a15=2，求S15．

Question

（1）成等差数列的四个数之和为26，第二数和第三数之积为40，求这四个数．
（2）在等差数列{a_n}中，若a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，求S₁₅．

Answer 1

（1）设四个数为a-3d，a-d，a+d，a+3d
则：

(a−3d)+(a−d)+(a+d)+(a+3d)＝26

(a−d)(a+d)＝40

解得：a＝(13)/(2)，d＝±(3)/(2)
∴四个数为2，5，8，11或11，8，5，2．
（2）∵a₁+a₁₅=a₄+a₁₂
∴a₈=-2
而S₁₅=15a₈=-30