关于数列的问题已知等比数列{an}中,an>0,Sn=6,a7+a8+a9=24,则S99=?S3=6

Question

关于数列的问题
已知等比数列{an}中,an>0,Sn=6,a7+a8+a9=24,则S99=?
S3=6

Answer 1

a1+a2+a3=6,a7+a8+a9=24
2式比1式：
q^6=24/6=4
S99=a1（1-q^99）/(1-q),a1=6/(1+q+q^2)
S99=6*（1-q^99）/(1-q)(1+q+q^2) =6(1-q^99)/(1-q^3)
q^6=4,因为an>0,q>0,所以q^3=2,q^99=(q^3)^33=2^33
S99=6*(2^33-1)