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已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn≥2014?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,
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已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn≥2014?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn≥2014?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由题意得
,即
,
解得
.
故an=3×(−2)n−1;
(Ⅱ)Sn=
=1−(−2)n.
令Sn≥2014,即1-(-2)n≥2014,也就是(-2)n≤-2013.
当n为偶数时,上式不成立;
当n为奇数时,由-2n≤-2013,得2n≥2013,
∴n≥11.
综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1,k∈N*,k≥5}.
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解得
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故an=3×(−2)n−1;
(Ⅱ)Sn=
3[1−(−2)n] |
1−(−2) |
令Sn≥2014,即1-(-2)n≥2014,也就是(-2)n≤-2013.
当n为偶数时,上式不成立;
当n为奇数时,由-2n≤-2013,得2n≥2013,
∴n≥11.
综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1,k∈N*,k≥5}.
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