有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．（Ⅰ）从上

Question

有编号为A₁，A₂，…A₁₀的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10
直径	1.51	1.49	1.49	1.51	1.49	1.51	1.47	1.46	1.53	1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．
（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．

Answer 1

（1）考查古典概型用列举法计算随机事件所含的基本事件数，从10个零件中随机抽取一个共有10种不同的结果，而符合条件的由所给数据可知，一等品零件共有6个，由古典概型公式得到结果．
（2）（i）从一等品零件中，随机抽取2个，一等品零件的编号为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有15种．
（ii）从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等记为事件B，列举出B的所有可能结果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6种．根据古典概型公式得到结果．
（Ⅰ）【解析】
由所给数据可知，一等品零件共有6个．
设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==；
（Ⅱ）（i）一等品零件的编号为A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，A₆．
从这6个一等品零件中随机抽取2个，
所有可能的结果有：{A₁，A₂}，{A₁，A₃}，{A₁，A₄}，{A₁，A₅}，
{A₁，A₆}，{A₂，A₃}，{A₂，A₄}，{A₂，A₅}，{A₂，A₆}，{A₃，A₄}，
{A₃，A₅}，{A₃，A₆}，{A₄，A₅}，{A₄，A₆}，{A₅，A₆}共有15种．
（ii）“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”记为事件B
B的所有可能结果有：{A₁，A₄}，{A₁，A₆}，{A₄，A₆}，
{A₂，A₃}，{A₂，A₅}，{A₃，A₅}，共有6种．
∴P（B）=．