数列问题~~a1=1/2a1=1/2a1+a2+a3+a4+.+aN=n的平方*aN求a10+a11+.+a100的值高手救命啊

Question

数列问题~~a1=1/2
a1=1/2
a1+a2+a3+a4+.+aN=n的平方*aN
求a10+a11+.+a100的值
高手救命啊

Answer 1

A1+A2+A3+...+An=n^2*An
A1+A2+A3+...+An+A(n+1)=(n+1)^2*A(n+1)
两式相减：A(n+1)=(n+1)^2*A(n+1)-n^2*An
整理的：(n+2)*A(n+1)=n*An
A(n+1)=An*n/(n+2)
所以 A2=(1/3)A1
A3=(2/4)A2=(1/6)A1
A4=(3/5)A3=(1/10)A1
…………
An=[1/(1+2+3+...+n)]A1=[2/n(n+1)]A1
所以 A10+A11+A12+...+A100
=2*A1*(1/10-1/11+1/11-1/12+1/12-1/13+...+1/100-1/101)
=1/10-1/101
=91/1010