线代在线等0a10……00000……00000……0an-1an00……00其中ai不等0怎么用分块矩阵的方求得答案?需过程

Question

线代 在线等
0 a1 0 ……0 0
0 0 0…… 0 0
0 0 0…… 0 an-1
an 0 0…… 0 0
其中ai不等0 怎么用分块矩阵的方求得答案?
需过程

Answer 1

是要求逆矩阵吗
0 a1 0 ……0 0
0 0 a2…… 0 0
0 0 0…… 0 an-1
an 0 0…… 0 0
分成0 A
B 0
其中A为n-1阶矩阵
a1 0 ……0 0
0 a2…… 0 0
0 0…… 0 an-1
逆矩阵为
1/a1 0 ……0 0
0 1/a2…… 0 0
0 0…… 0 1/an-1
B为1阶矩阵an
逆矩阵为1/an
0 A 的逆矩阵为0 B^-1
B 0 A^-1 0
即
0 0 . 0 0 1/an
1/a1 0 ……0 0 0
0 1/a2…… 0 0 0
0 0…… 0 1/an-1 0