在数列{an}中，a1=2i，（1+i）an+1=（1-i）an（n∈N*），则a10的值为（）A.2B.-2C.2iD.1024i

Question

在数列{a_n}中，a₁=2i，（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N*），则a₁₀的值为（　　）
A. 2
B. -2
C. 2i
D. 1024i

Answer 1

由，（1+i）a_n+1=（1-i）a_n（n∈N*）得，
(an+1)/(an)=(1−i)/(1+i)=((1−i)2)/((1+i)(1−i))=(1+i2−2i)/(1−i2)=(−2i)/(2)=-i，
所以数列a_n是等比数列，公比为-i，又a₁=2i，
所以a₁₀=2i（-i）⁹=2i（-i）=2
故选择A