设limn→∞an＝a≠0，则当n充分大时，下列正确的有（）A．|an|＞|a|2B．|an|＜|a|2C．an＞a−1nD．an＜a+1n

Question

设

lim

n→∞

an＝a≠0，则当n充分大时，下列正确的有（　　）

A．|an|＞(|a|)/(2)
B．|an|＜(|a|)/(2)
C．an＞a−(1)/(n)
D．an＜a+(1)/(n)

Answer 1

∵

lim

n→∞

an＝a≠0，
∴∀ε＞0，∃N，当n＞N时，有|a_n-a|＜ε，
即a-ε＜a_n＜a+ε，|a|-ε＜|a_n|≤|a|+ε，
取ε＝(|a|)/(2)，则有|an|＞(|a|)/(2)．
故选：A．