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设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=
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设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1B=B-1A=E,则A2+B2=__________
▼优质解答
答案和解析
如果我没理解错,条件其实有点冗余.
∵A^(-1)B = E.
∴B = A (两边左乘A).
∴B² = A² = AB = E.
∴A²+B² = 2E.
∵A^(-1)B = E.
∴B = A (两边左乘A).
∴B² = A² = AB = E.
∴A²+B² = 2E.
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