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已知a,b是正实数,证明a4+b4≥a3b+ab3.
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已知a,b是正实数,证明a4+b4≥a3b+ab3.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵a,b是正实数,
∴a4+b4-a3b-ab3
=(a4-a3b)+(b4-ab3)
=a3(a-b)+b3(b-a)
=(a-b)(a3-b3)
=(a-b)(a-b)(a2+ab+b2)
=(a-b)2(a2+ab+b2)
≥0,
∴a4+b4≥a3b+ab3.
∴a4+b4-a3b-ab3
=(a4-a3b)+(b4-ab3)
=a3(a-b)+b3(b-a)
=(a-b)(a3-b3)
=(a-b)(a-b)(a2+ab+b2)
=(a-b)2(a2+ab+b2)
≥0,
∴a4+b4≥a3b+ab3.
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