如图，点A1，A2，A3，…，点B1，B2，B3，…，分别在射线OM，ON上．OA1=1，A1B1=2OA1，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．则A2B2=，AnBn=（n为正整数）．

Question

如图，点A₁，A₂，A₃，…，点B₁，B₂，B₃，…，分别在射线OM，ON上．OA₁=1，A₁B₁=2OA₁，A₁A₂=2OA₁，A₂A₃=3OA₁，A₃A₄=4OA₁，…．A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．则A₂B₂=______，A_nB_n=______（n为正整数）．

Answer 1

∵OA₁=1，
∴A₁A₂=2×1=2，
A₂A₃=3×1=3，
A₃A₄=4，
…
A_n-2A_n-1=n-1，
A_n-1A_n=n，
∵A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…，
∴(OA1)/(OA2)=(A1B1)/(A2B2)，
∴(1)/(1+2)=(2×1)/(A2B2)，
∴A₂B₂=6=2×（2+1），
A₃B₃=12=3×（3+1），
A₄B₄=20=4（4+1），
…
∴A_nB_n=n（n+1），
故答案为：6，n（n+1）．