已知直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0相交,证明方程A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）表示过l1与l2交点的方程

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已知直线l1:A1x+B1y+C1=0 与l2:A2x+B2y+C2=0相交,证明方程
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）
表示过l1与l2交点的方程

▼优质解答

答案和解析

假设（x1,y1）是直线l1:A1x+B1y+C1=0 与l2:A2x+B2y+C2=0的交点,
A1x1+B1y1+C1=0 与A2x1+B2y1+C2=0
所以A1x1+B1y1+C1+λ（A2x1+B2y1+C2）=0（λ∈R）
所以（x1,y1）也是直线A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）上的点.
所以
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ∈R）
表示过l1与l2交点的直线

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