已知曲线C的方程是y=x2-2x+2．（1）求曲线C关于点（-2，1）对称的曲线C1的方程；（2）求曲线C关于直线x-y-3=0对称的曲线C2的方程．

Question

已知曲线C的方程是y=x²-2x+2．
（1）求曲线C关于点（-2，1）对称的曲线C₁的方程；
（2）求曲线C关于直线x-y-3=0对称的曲线C₂的方程．

Answer 1

（1）在曲线C₁的上任意取一点A（x，y），则点A关于点（-2，1）对称的点B（-4-x，2-y）在曲线C：y=x²-2x+2上，
故有2-y=（-4-x）²-2（-4-x）+2，即 x²+10x+24+y=0．
（2）在曲线C₂上任意取一点M（x，y），设点M关于直线x-y-3=0的对称点为N（a，b），则由题意可得点N在在曲线C：y=x²-2x+2上．
由

(b-y)/(a-x)×1=-1

(a+x)/(2)-(b+y)/(2)-3=0

，求得

a=y+3

b=x-3

，故N（y+3，x-3），把点N的坐标代入曲线C：y=x²-2x+2，可得x-3=（y+3）²-2（y+3）+2，
化简可得 x-y²-4y-8=0．