数列{an}的通项公式为an=-n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n-5，设cn=an，an≤bnbn，an>bn，若在数列{cn}中c8>cn（n∈N*，n≠8），则实数p的取值范围是（）A.（11，25）B.（12，16]C.（12，17）D.

Question

数列{a_n}的通项公式为a_n=-n+p，数列{b_n}的通项公式为b_n=2^n-5，设c_n=

an，an≤bn

bn，an>bn

，若在数列{c_n}中c₈>c_n（n∈N^*，n≠8），则实数p的取值范围是（　　）

A. （11，25）

B. （12，16]

C. （12，17）

D. [16，17）

Answer 1

当a_n≤b_n时，c_n=a_n，当a_n>b_n时，c_n=b_n，∴c_n是a_n，b_n中的较小者，
∵a_n=-n+p，∴{a_n}是递减数列，
∵b_n=2^n-5，∴{b_n}是递增数列，
∵c₈>c_n（n≠8），∴c₈是c_n的最大者，
则n=1，2，3，…7，8时，c_n递增，n=8，9，10，…时，c_n递减，
∴n=1，2，3，…7时，2^n-5<-n+p总成立，
当n=7时，2^7-5<-7+p，∴p>11，
n=9，10，11，…时，2^n-5>-n+p总成立，
当n=9时，2^9-5>-9+p，成立，∴p<25，
而c₈=a₈或c₈=b₈，
若a₈≤b₈，即2³≥p-8，∴p≤16，
则c₈=a₈=p-8，
∴p-8>b₇=2^7-5，∴p>12，
故12 若a₈>b₈，即p-8>2^8-5，∴p>16，
∴c₈=b₈=2³，
那么c₈>c₉=a₉，即8>p-9，
∴p<17，
故16综上，12故选：C．