已知等差数列{an}、等比数列{bn}满足a1+a2=a3，b1b2=b3，且a3，a2+b1，a1+b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）按如下方法从数列{an}和数列{bn}中取项：

Question

已知等差数列{a_n}、等比数列{b_n}满足a₁+a₂=a₃，b₁b₂=b₃，且a₃，a₂+b₁，a₁+b₂成等差数列，a₁，a₂，b₂成等比数列．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）按如下方法从数列{a_n}和数列{b_n}中取项：
第1次从数列{a_n}中取a₁，
第2次从数列{b_n}中取b₁，b₂，
第3次从数列{a_n}中取a₂，a₃，a₄，
第4次从数列{b_n}中取b₃，b₄，b₅，b₆，
…
第2n-1次从数列{a_n}中继续依次取2n-1个项，
第2n次从数列{b_n}中继续依次取2n个项，
…
由此构造数列{c_n}：a₁，b₁，b₂，a₂，a₃，a₄，b₃，b₄，b₅，b₆，a₅，a₆，a₇，a₈，a₉，b₇，b₈，b₉，b₁₀，b₁₁，b₁₂，…，记数列{c_n}的前n项和为S_n，求满足S_n<2²⁰¹⁴的最大正整数n．

Answer 1

（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，依题意，得a1+(a1+d)=a1+2db1(b1q)=b1q2(a1+2d)+(a1+b1q)=2[(a1+d)+b1](a1+d)2=a1(b1q)；解得a1=d=1，b1=q=2；故an=n，bn=2n；（7分）（2）将a1，b1，b2记为...