（2014•余姚市模拟）如图所示，在平面直角坐标系O点处有一粒子源，该粒子源可向x≥0的范围内发射比荷qm=1×108C/kg的带正电粒子，粒子速度范围为c10-c3（c为真空中的光速），在0≤x＜1m的I

Question

（2014•余姚市模拟）如图所示，在平面直角坐标系O点处有一粒子源，该粒子源可向x≥0的范围内发射比荷(q)/(m)=1×10⁸C/kg的带正电粒子，粒子速度范围为(c)/(10)-(c)/(3)（c为真空中的光速），在0≤x＜1m的I区域存在垂直于坐标平面向外、磁感强度B₁=1T的匀强磁场，在1m≤x≤3m的Ⅱ区域存在垂直坐标平面向里、磁感强度B₂=0.5T的匀强磁场，不计粒子重力．
（1）速度多大的粒子不可能进入II区域？并指出这些粒子在y轴上射出的范围．
（2）对能从（1m，0）点进入II区域的粒子，它在O点发射速度的方向（用与x轴正向夹角θ表示）与其大小满足的什么关系？在O点发射的什么方向范围内的粒子才有可能经过（1m，0）点？
（3）对在O点与+y方向成45°角入射的粒子，在答题卡的图上用圆规和直尺作出它们在x=3m边界上射出的范围，并在各射出点标出速度矢量（要求你画的图能表明各速度的矢量长短关系及方向关系）．
（图中要留下清晰的作图痕迹，使阅卷者能看得清你的作图过程，不要求写出作图依据和作图过程）

Answer 1

解（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
射入I区域的粒子：qvB1＝m(v2)/(r)，
半径r＜0.5m的粒子不可能进入II区域．
解得：v＜0.5×10⁸m/s=(c)/(6)，
所以速度(c)/(10)到(c)/(6)之间的粒子不可能进入II区域．
这些粒子在y轴上-1m＜y＜0 范围内射出．
（2）经过（1m，0）点的粒子轨迹如图所示，

由几何关系得：rsinθ＝(mv)/(qB1)sinθ＝(1)/(2)，
解得：sinθ＝(qB1)/(2mv)＝(c)/(6)×(1)/(v)，
当v＝(c)/(3)时，θ=30°，
当v＝(c)/(6)时，θ=90°，
所以O点30°到90°范围内发射的粒子才有可能经过（1m，0）点．
（3）粒子运动轨迹如图所示：

图示说明：
O₁、O₂分别为最高和最低出射点时相对应粒子在I区域运动时的圆心；
P、Q分别为最高和最低出射点时相对应粒子出I区域运动时的点；
CD为∠OCA的角平分线，O₂Q与MN垂直．
答：（1）速度(c)/(10)到(c)/(6)之间的粒子不可能进入II区域．这些粒子在y轴上-1m＜y＜0 范围内射出．
（2）它在O点发射速度的方向与其大小满足的关系为：sinθ=(c)/(6v)，O点30°到90°范围内发射的粒子才有可能经过（1m，0）点．
（3）如图所示．