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如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．
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如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是C1C、B1C1的中点．求证：MN∥平面A1BD．
▼优质解答
答案和解析
分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系
设正方体的棱长等于2，则
D（0，0，0），A1（2，0，2），M（0，2，1），N（1，2，2）
∴
＝(1，0，1)，
＝(2，0，2)
可得
＝
，得到MN∥DA1
∵MN⊄平面A1BD，DA1⊂平面A1BD，
∴MN∥平面A1BD．
分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于2，则
D（0，0，0），A1（2，0，2），M（0，2，1），N（1，2，2）
∴
| MN |
| DA 1 |
可得
| MN |
| 1 |
| 2 |
| DA1 |
∵MN⊄平面A1BD，DA1⊂平面A1BD，
∴MN∥平面A1BD．
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