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已知ad≠bc，求证：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．
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已知ad≠bc，求证：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．
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答案和解析
因为（a2+b2）（c2+d2）-（ac+bd）2
=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+b2d2+2abcd）
=b2c2+a2d2-2abcd
=（bc-ad）2≥0
又ad≠bc
所以（bc-ad）2＞0
所以（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．
=（a2c2+a2d2+b2c2+b2d2）-（a2c2+b2d2+2abcd）
=b2c2+a2d2-2abcd
=（bc-ad）2≥0
又ad≠bc
所以（bc-ad）2＞0
所以（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．
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